Коллектив ученых из МФТИ, Сколтеха и ВННИА им. Духова разработал уникальный метод T-USPEX, который предсказывает стабильную кристаллическую структуру материалов при заданных давлениях и температурах. Они доработали программу USPEX, которая решает ту же задачу при нулевой температуре, и протестировали новый алгоритм на алюминии, железе и других материалах, построив фазовые диаграммы для некоторых из них. Новый метод можно применять для широкого класса соединений, он позволяет упростить задачу построения фазовых диаграмм и поиска новых материалов. Работа опубликована в журнале npj Computational Materials.
Дизайн новых материалов — важнейшая задача современной физики. Одна из подзадач — предсказание кристаллической структуры вещества по его химическому составу. Зная, как расположены и связаны атомы внутри материала, ученые могут прогнозировать его характеристики и искать другие вещества со схожим строением и необходимыми свойствами, например, сверхпроводники, термоэлектрики и т.д. В 2006 году Артем Оганов создал программу USPEX («Успех»), которая ищет стабильную структуру вещества при заданном давлении и нулевой температуре. Но при повышении температуры свойства и кристаллическая структура материалов зачастую меняются, и поэтому ученые из МФТИ и Сколтеха работали над расширением T-USPEX, которое предсказывает кристаллическую структуру при заданных температуре и давлении.
Иван Круглов, заведующий лабораторией компьютерного дизайна материалов МФТИ, рассказывает: «У многих материалов есть высокотемпературные фазы, и у них могут быть какие-то уникальные свойства. Поэтому была цель: расширить метод USPEX, чтобы он мог предсказывать структуру материалов при конечной температуре. Это поможет искать новые cтабильные материалы при высокой температуре, строить фазовые диаграммы».
Физики протестировали новую версию программы, построив фазовые диаграммы для алюминия, метасиликата магния и оксида гафния (IV). Ученые добились хорошего согласия с другими экспериментальными и теоретическими работами и решили ряд практических задач.
Принцип работы USPEX — яркий пример того, как в современных науках идеи и концепции из одной дисциплины перетекают в другую. В основе кода лежит генетический алгоритм. В начале создается несколько структур вещества со случайным расположением атомов. Затем наиболее стабильные (обладающие минимальной энергией) из этих структур подвергаются “эволюционным” изменениям, таким как «мутации» или “наследственность”, и получаются новые структуры — потомки. На следующем поколении к новым структурам добавляются случайные, и процесс повторяется до тех пор, пока не найдется наиболее стабильная структура.
Иван Круглов поясняет: «USPEX — это эволюционный алгоритм, который решает задачу оптимизации по поиску структуры, обладающей самой низкой энергией. Сначала он создает первое поколение из случайных кристаллических структур, дальше для них рассчитывает энергию . По минимальной энергии отбираются самые стабильные структуры, из них создается следующее поколение с помощью разных операторов. Есть операторы наследственности, которые берут две структуры, из них делают новую, оператор мутации, который берет одну структуру, ее как-то изменяет и добавляет в следующее поколение и другие. Из новых стабильных структур опять создается новое поколения и так до тех пор, пока у нас одна и та же структура не будет самой лучшей (обладающей самой низкой энергией) на протяжении какого-то количества поколений».
При нулевой температуре для работы генетического алгоритма достаточно нескольких десятков атомов, а их взаимодействия определяются напрямую из квантовых расчетов в рамках теории функционала электронной плотности. Однако при нагреве вещества появляется необходимость расчета свободной энергии и изменения способа расчета стабильной кристаллической структуры, и для корректного моделирования нужна система больших размеров, на тысячи атомов. На таком масштабе квантовые вычисления требуют огромных вычислительных ресурсов, и поэтому используются более приближенные описания взаимодействий атомов — межатомные потенциалы взаимодействия. Чтобы метод правильно работал при ненулевой температуре и высоких давлениях, физики подбирали потенциалы для каждого вещества или структуры с помощью машинного обучения.
В общих чертах алгоритм выглядел так: сначала создавались случайные структуры с небольшим числом атомов, на них обучали потенциал, затем количество атомов увеличивали и полученные системы нагревали до нужной температуры в рамках метода молекулярной динамики. По значению свободной энергии выбирали самые стабильные структуры, и на их основе создавали новые поколения.
В качестве тестового материала физики сначала использовали алюминий. Предсказанные структуры точно совпали с известными экспериментальными данными. Кроме того, ученые построили фазовую диаграмму алюминия.
После верификации метода исследователи посмотрели, какая фаза железа будет стабильна в условиях ядра Земли (давление порядка 3 миллионов атмосфер и температура более 5000 градусов Цельсия). В литературе результаты расходятся. После многих поколений наиболее стабильной оказалась гексагональная фаза.
Рисунок. Рассчитанная с помощью T-USPEX фазовая диаграмма алюминия. Источник: npj Computational Materials
Затем физики определили, как меняется структура метасиликата магния MgSiO3, который входит с состав мантии Земли. Знание его конфигурации в таких экстремальных условиях важно, поскольку она определяет некоторые свойства мантии, например, распространение звуковых волн.
Также ученые посчитали условия высокотемпературного фазового перехода для борида вольфрама (WB) и оксида гафния IV (HfO2). Таким образом, физики верифицировали метод на нескольких соединениях и показали, что его можно применять для поиска структур новых материалов и построения фазовых диаграмм. Эта программа уникальна для решения подобных задач.
Иван Круглов комментирует: «У нас получилось разработать новый метод T-USPEX, и мы показали на огромном классе материалов, что он действительно работает. В мире пока нет таких же методов, которые могут решать аналогичную задачу. Планируется, конечно, и развитие алгоритма. Например, есть класс материалов, в котором важно учитывать конфигурационную энтропию и мы думаем, как это сделать. Хочется рассматривать сплавы, где есть много разных типов атомов. Вот такое мы пока не умеем учитывать».
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Договор № 075-15-2021-606) и Российского научного фонда (Договор №19-73-00237)
