Ученые из МФТИ, ВШЭ и МИФИ создали нейросеть, которая помогает разобраться в сложном поведении сверхпроводников — материалов, способных проводить электричество без потерь. Новый метод позволяет быстро и точно решать уравнения Боголюбова—де Жена, с помощью которых возможно исследовать сверхпроводники на микроскопическом уровне и рассчитывать свойства сверхпроводящего конденсата. Благодаря этому подходу ученые смогут быстрее находить новые стабильные сверхпроводники и лучше понимать квантовые эффекты, которые в них происходят. Исследование уже опубликовано в журнале Physical Review B.
Традиционные методы исследования сверхпроводников, основанные на решении уравнений Боголюбова—де Жена, обладают серьезным недостатком — высокой вычислительной сложностью. Компьютерное время, которое нужно затратить на решение этих уравнений, очень сильно зависит от размера исследуемого сверхпроводника.
Например, для двумерной сверхпроводящей пленки время расчета растет как шестая степень линейного размера пленки. Из-за этого ученым приходится изучать только очень маленькие образцы размером всего из нескольких сотен атомов. Этого достаточно для идеальных кристаллов, но создает трудности при моделировании разупорядоченных сверхпроводников. В таких материалах присутствуют примеси, расположенные хаотично.
Именно при большом беспорядке возникают самые интересные эффекты: например, локализация куперовских пар (связанных пар электронов) из-за присутствия примесей, или материал может внезапно перестать быть сверхпроводником и превратиться в изолятор. Но чтобы детально изучить эти явления, нужно исследовать системы реальных масштабов, а обычные методы не позволяют этого сделать.
Ученые из Центра перспективных методов мезофизики и нанотехнологий МФТИ с коллегами нашли остроумный способ обойти вычислительные трудности с помощью искусственного интеллекта. В центре их внимания были s-волновые сверхпроводники с сильным беспорядком.
Физики взяли простую модель сверхпроводящего материала (модель Хаббарда) и решили уравнения Боголюбова—де Жена для крошечных областей размером 24 × 24 атома. Они получили точные данные о том, как в этих маленьких кусочках ведет себя сверхпроводящий конденсат, и использовали их для тренировки нейросети. Так она научилась предсказывать, какая величина сверхпроводящего конденсата будет в конкретном месте сверхпроводника, если на вход подана карта беспорядка — информация о расположении примесей в сверхпроводнике. После обучения нейросеть смогла делать то, что обычные уравнения не позволяли: моделировать большие сверхпроводящие системы от 100 × 100 атомов и больше.
«Мы обучаем нейронную сеть на большом массиве данных: множество “фотографий” поверхности сверхпроводника с дефектами сопоставляются с точными расчетами сверхпроводящих свойств для этих же малых областей. Сеть выявляет скрытые связи между локальной конфигурацией дефектов и возникающей сверхпроводимостью. После обучения мы можем подать на вход сети “фотографию” дефектов для образца любого размера, и она, используя выученные закономерности, почти мгновенно предскажет распределение сверхпроводящих свойств без выполнения трудоемких расчетов с нуля»,— рассказал Вячеслав Неверов, научный сотрудник лаборатории топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ.
Такой подход позволил впервые детально увидеть общую картину сверхпроводимости в реальном материале с дефектами. Это поможет исследователям понять, как сверхпроводящие островки соединяются друг с другом и при каких условиях материал перестает быть сверхпроводником и превращается в изолятор. Это позволит моделировать квантовые переходы и искать новые материалы намного быстрее.
Рисунок. Архитектура нейронной сети и процедура обучения: для каждого узла r0 входными данными являются значения потенциала разупорядочения Vi в пределах области 2R × 2R с центром в r0; а также квадраты этих значений (Vi)2, выходными данными сети является локальная величина сверхпроводящего конденсата в r0, ее истинное значение вычисляется из уравнений Боголюбова—де Жена. Источник: Physical Review B
«В ходе работы мы столкнулись с интересным явлением. Когда мы начали сравнивать предсказания нейросети с точными расчетами, то заметили, что в отдельных областях сверхпроводника с сильным беспорядком сеть иногда заметно ошибалась. Где-то она переоценивала сверхпроводимость, где-то недооценивала, и мы ожидали, что это скажется и на усредненных величинах.
Но когда мы посчитали среднее по всему образцу, результат оказался поразительно точным. Оказалось, что ошибки в разных областях взаимно компенсировались, словно работал закон больших чисел. Нейросеть, даже не будучи идеальной в каждой точке, научилась правильно воспроизводить статистику процесса — то, как в среднем беспорядок влияет на сверхпроводимость в целом»,— поделился Андрей Красавин, старший научный сотрудник лаборатории топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ, доцент кафедры физики твердого тела и наносистем МИФИ.
Главное достижение ученых — кардинальное сокращение времени расчетов. Теперь с помощью разработанной нейросети проверка одной точки образца занимает одно и то же короткое время. Это значит, что общее время расчета увеличивается пропорционально их числу, так расчет двумерного материала будет расти всего лишь квадратично.
Новый метод позволяет моделировать большие системы с хаотичным расположением примесей, что особенно важно для изучения так называемой мультифрактальной сверхпроводимости в двумерных материалах — явления, когда сверхпроводимость возникает в причудливых, ветвящихся структурах.
«Наша главная цель — научить нейросеть работать с более сложными и интересными сверхпроводниками. Мы также хотим добавить в модель реалистичные условия — магнитное поле, температуру и другие внешние условия, чтобы предсказания можно было сравнивать с реальными экспериментами. В идеале мы создадим универсальный инструмент, который поможет быстро предсказывать свойства самых разных сверхпроводящих материалов с неоднородностями»,— добавил Андрей Красавин.
Научная статья: Vyacheslav D. Neverov, Alexander E. Lukyanov, Andrey V. Krasavin, and Alexei Vagov, Scalable machine learning approach to disordered 𝑠-wave superconductors, Phys. Rev. B, 113(2), 2026. DOI: 10.1103/xnzb-txqy.
