Родился в Москве 28 октября 1930 года. Окончил факультет аэромеханики и летательной техники МФТИ (ныне Физтех-школа аэрокосмических технологий) в 1954 году. Еще студентом устроился в Центральный аэрогидродинамический институт им. Н. Е. Жуковского, где проработал до 1958 года. В последующие годы работал в Исследовательском центре им. М. В. Келдыша, в Московском авиационном институте (был заведующим кафедрой, проректором, а затем ректором МАИ). В 1977 году был приглашенным преподавателем Стэнфордского университета в США. В 1987 году избран академиком АН СССР.

С конца 1900-х годов начал активную политическую деятельность, пройдя путь от народного депутата СССР до должности чрезвычайного и полномочного посла РФ во Франции. По некоторым свидетельствам, президент Борис Ельцин хотел назначить академика Рыжова на пост премьер-министра, но тот отказался.
Юрий Алексеевич Рыжов — автор фундаментальных научных монографий и статей. Под его руководством создан прибор «Фотон», который был установлен на космических аппаратах «Вега» и позволил получить уникальные данные о пылевой составляющей кометы Галлея. Он внес большой вклад в развитие авиационной науки в различных областях:
- аэродинамики больших скоростей;
- динамики разреженного газа;
- исследовании взаимодействия частиц атомного масштаба с поверхностью;
- неравновесных процессов в потоке газа;
- нестационарного теплообмена.
Из воспоминаний академика Рыжова: «Когда мне предложили возглавить вновь создаваемую Академию наук РСФСР, я ответил: «Что за чушь? Вот создано правительство РСФСР, которое заседает в Белом доме, и кому оно нужно, когда в Москве сидит правительство СССР и все решает?» Также не понимаю и роли Академии РСФСР при существующей АН СССР».
Юрий Алексеевич Рыжов умер 29 июля 2017 года в Москве.
Проект к 80-летию Физтеха. Академики АН СССР и РАН — выпускники МФТИ.
