Математика

Команда теоретиков показала, как перевести теорию когомологии Хованова—Розанского с языка гомологической алгебры на язык дифференциальных операторов.

Исследователи из ФИАН и МФТИ создали ORION — вычислительную платформу с открытым кодом для обработки данных лазерной интерферометрии, которая позволяет с высокой скоростью и точностью восстанавливать показатель преломления микронных фазовых объектов.

Ученые из МФТИ с коллегами из институтов РАН разработали инновационный метод для расчета равновесного распределения несмешивающихся жидкостей в пористой среде.

Она точно предсказывает, как ломается лёд при контакте с корпусом судна.

Международная группа исследователей провела масштабное компьютерное моделирование таумасита — редкого, но опасного минерала, ответственного за разрушение бетонных конструкций при низких температурах. Ученым удалось выявить на атомном уровне то, что происходит на границе между минералом таумасита и водным раствором в нанопорах цемента. Эта тончайшая межфазная область управляет тем, как минерал зарождается, кристаллизуется и растет в цементном камне, что влияет на один из самых неприятных сценариев долговечности бетона — сульфатную коррозию при низких температурах.

Коллектив исследователей из МФТИ и Института проблем передачи информации им. А. А. Харкевича (ИППИ РАН) разработал математическую модель, описывающую, как системы искусственного интеллекта влияют на собственное будущее, обучаясь на данных, которые сами же и породили. Ученые создали теоретический каркас, объясняющий природу «цифровых эхо-камер» и механизм, из-за которого умные алгоритмы со временем могут терять адекватность или усиливать социальные предрассудки.

Ученые изучили поведение несмешивающихся жидкостей в узких прямоугольных ячейках. Исследование является продолжением работ по разработке алгоритма PANDA, который моделирует поведение несмешивающихся жидкостей в квадратных нанощелях. Результаты исследования объясняют природу поведения жидкостей на наноуровне, показывая критическое влияние геометрии ячейки на форму поверхности.

Новый метод значительно повышает надежность нейронных сетей, обучая их эффективно распознавать объекты и ситуации, с которыми они не сталкивались в процессе обучения. Ученые показали, что в некоторых случаях избыточная информация о геометрии пространства решений вредна. Отказ от нее и переход к более общей и гладкой оценке неопределенности позволяет нейросети лучше очертить границы известного и вовремя сигнализировать о столкновении с чем-то новым.

Ученые из МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» создали первую в своем роде полную классификацию конических сингулярностей в геометрии Минковского. Это фундаментальное достижение в математической физике заполняет пробел, существовавший…

Коллектив ученых из МФТИ, НИИСИ и Университета Иннополис  разработал и детально сравнил между собой ряд высокоэффективных модификаций численного метода, основанного на гибридном подходе с использованием так называемых Химерных сеток. Этот…