Ученые Физтех-школы прикладной математики и информатики (ФМПИ) МФТИ создали математическую модель, описывающую, как формируются устойчивые социальные связи. Решая практическую задачу, исследователи обнаружили парадоксальный принцип: неальтруистичное поведение окружающих является условием формирования множественных близких связей. Статья опубликована в журнале Social Networks.
«Кооперативное поведение — один из основных столпов наших социальных контактов. Но оказывается, если бы мы всегда без исключения помогали друг другу, мы пришли бы к совершенно иному распределению социальных связей. Созданная нами математическая модель показала: если все всегда приходят на помощь, человеку достаточно поддерживать только одну близкую связь»,— прокомментировал Иван Козицин, профессор кафедры анализа систем и решений ФПМИ МФТИ, руководитель лаборатории сетевого управления социальными системами ИПУ РАН.
В 1990-е годы британский антрополог Робин Данбар сформулировал теорию, согласно которой, каждый человек способен поддерживать регулярные контакты с ограниченным числом людей. На эту мысль его навели исследования социальных групп приматов.
Данбар изучал корреляцию между размерами мозга и размером социальных групп у 38видов приматов и пришел к выводу, что у каждого из них есть объективный предел числа поддерживаемых социальных связей, обусловленный физиологическими факторами. Свой вывод британский антрополог распространил на людей. Исходя из усредненного размера человеческого неокортекса, Данбар определил, что число социальных контактов, которые человек способен поддерживать с достаточной регулярностью, примерно равно 150.
При этом распределение наших социальных связей по группам разной степени близости также подчиняется неким закономерностям, как показывает Данбар и ряд других исследователей. Круг самых близких друзей, как правило, ограничивается пятью контактами, приятелей — 15, хороших знакомых— 50, а тех, с кем нам приходится регулярно контактировать, как уже было сказано, 150. Каждая последующая группа примерно в три раза больше предыдущей. Графически это распределение социальных связей индивида изображается в виде концентрических кругов, и за этой слоистой структурой закрепился термин «круги Данбара»; другое название— модель эго-сети (Ego-Network Model, ENM).
Модель эго-сети успешно применяется для изучения организации и функционирования социальных групп; детализированные данные такого рода используют, в частности, при создании алгоритмов на медиаплатформах.
«ENM полезна во многих отношениях, но она не объясняет, почему такая структура формируется и оказывается устойчивой в разных социальных контекстах»,— рассказал Александр Губанов, ассистент кафедры систем и решений ФПМИ МФТИ.
Для решения этого вопроса в начале 2010-х годов возникло отдельное направление, изучающее средствами математического моделирования механизмы формирования социальных сетей со слоистой структурой. В рамках этого направления проводили исследование и ученые Физтеха.
Созданная ими математическая модель отчасти опирается на наработки предшествующих авторов. Вчастности, в ее основе лежит идея о том, что связи между актором (индивидом) и альтерами (его знакомыми) усиливаются или ослабляются в результате их взаимодействий, в которых агент обращается за помощью к альтерам. Другое заимствованное допущение связано с ограниченностью когнитивного ресурса актора и его стремлением оптимально распределить этот ресурс между альтерами.
«Сталкиваясь с разными социальными вызовами, мы активируем подходящую социальную связь, сила которой соответствует сложности проблемы. Оценив сложность задачи, мы смотрим, какие из наших связей достаточно сильны и случайным образом выбираем одну из них. Выбранная связь активируется и в случае успешной помощи становится сильнее, а все остальные при этом немного ослабевают в силу ограниченности нашего когнитивного ресурса»,— объяснил Александр Губанов.
Но в отличие от других моделей, эта модель не включает в качестве исходного параметра данбаровскую слоистую структуру, изначально разделяющую альтеров на группы разной степени близости.
Модель, предлагаемая Козициным и Губановым, включает следующие основные параметры:
- n — число альтеров;
- S — сложность проблемы, при этом S_max — ее максимальное значение, а S_min — минимальное;
- w — параметр, измеряющий устойчивость связи между агентом и альтером, Δw показывает, насколько усилилась связь при успешном обращении (чем больше значение S, тем больше Δw), а Δw_decay — насколько замедляется прирост для уже сильных связей;
- P_ref — вероятность отказа альтера в помощи агенту.
Модель описывает дискретный процесс, где в каждый момент времени генерируется случайное значение параметра S. В зависимости от сложности проблемы, агент обращается к разному числу альтеров. Поначалу одинаковые значения w постепенно меняются, ранжируя альтеров по степени близости с агентом, так что на каждом последующем шаге полученные значения w будут влиять на выбор альтеров агентом. Таким образом формируются концентрические круги Данбара. Количественное распределение альтеров по этим кругам зависит от параметра P_ref. Цифры, наиболее приближенные к эмпирическим данным, возникают при P_ref = 0,75.
Неожиданным результатом, показанным моделью, стало то, что при P_ref = 0 (т. е. при нулевой вероятности отказа) агент всегда выбирает одного и того же альтера. Этот парадокс авторы вынесли в название своей статьи: «Если все друзья совершенно надежны, достаточно иметь только одного друга». Следовательно, неальтруистичное поведение людей, как ни странно, служит залогом обширности и разнообразия наших социальных контактов.
«Наш главный результат имеет теоретическую ценность. Мы аналитически показали, что вероятность отказа является достаточным условием для образования кругов Данбара»,— подчеркнул Иван Козицин.
Научная статья: Gubanov A. V., Kozitsin I. V. If all friends are perfectly reliable, then one friend always suffices: How non-reciprocity creates the Dunbar circles // Social Networks, Vol. 86, 370-388 (2026). DOI: https://doi.org/10.1016/j.socnet.2026.05.001
Помимо МФТИ и Института проблем управления РАН в статье представлен научно-образовательный центр «Институт анализа больших данных и искусственного интеллекта» Томского государственного университета, с которым аффилирован Александр Губанов.
Кафедра анализа систем и решений входит в состав Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ. ФПМИ — это центр современных компетенций в области фундаментальной и прикладной математики, компьютерных наук и технологий работы с большими данными и искусственным интеллектом.
