Исследователи из МФТИ с коллегами рассчитали сейсмостойкость атомной электростанции с учетом неоднородной структуры железобетона — отдельных арматурных стержней внутри стен и купола. Расчеты показали, что при слабых сейсмических воздействиях картину разрушения фундамента определяют именно переотражения волн на арматуре, а наибольшую угрозу для реакторного отсека несут продольные волны, а не поперечные. Работа опубликована в Lobachevskii Journal of Mathematics.
После аварии на «Фукусиме-1» в 2011 году задача повышения сейсмостойкости атомных станций из инженерной рутины превратилась в один из ключевых вопросов ядерной безопасности: повреждение реактора означает загрязнение среды, разрушения и жертвы среди населения.
Проверить конструкцию на вибростенде можно, но такой эксперимент дорог и принципиально ограничен. На стенд не поставишь ни реальный массив горных пород вокруг станции с его скоростной моделью, ни здание целиком со всеми деталями проекта.
Поэтому главным инструментом стало компьютерное моделирование — цифровой двойник станции, на котором можно «проиграть» землетрясение любой силы и любого типа.
Землетрясение доходит до сооружения двумя основными типами упругих волн. Продольная P-волна сжимает и растягивает породу вдоль направления своего движения, поперечная S-волна сдвигает частицы поперек. Скорости у них разные, и на каждой границе раздела сред волна частично отражается, а частично превращается в волну другого типа.
Именно на этих превращениях и спотыкались прежние расчеты. Большинство работ по сейсмостойкости АЭС опирается на метод конечных элементов и сосредоточено на сейсмоизоляции — опорах и развязывающих фундаментах. А в прежнем расчете сеточно-характеристическим методом конструкцию станции брали упрощенной: с однородным куполом, без армирующих включений.
Между тем железобетон — среда контрастная. Скорость продольных волн в стали составляет 5890 м/с против 3688 м/с в бетоне, модуль Юнга различается почти в семь раз, а плотность — более чем втрое. Каждый арматурный стержень работает как отражатель.
Исследователи из МФТИ, НИИСИ НИЦ «Курчатовский институт» и Университета Иннополис поставили задачу считать конструкцию станции честно, вместе с металлическими включениями в бетоне.
Для этого они применили сеточно-характеристический метод, который опирается на само устройство уравнений упругости. Систему расщепляют по направлениям, а в каждом направлении переходят к инвариантам Римана: комбинациям скоростей и напряжений, которые переносятся вдоль характеристик без изменения.
После такого перехода вместо связанной системы решаются пять независимых уравнений переноса, а затем выполняется обратный переход к скоростям и компонентам тензора напряжений Коши. Схема аккуратно обрабатывает контактные границы и свободные поверхности — там, где и рождаются отраженные и обменные волны.
Расчет вели сразу на двух типах сеток. Прямоугольные декартовы сетки требуют заметно меньше операций, поэтому их использовали везде, где позволяла геометрия. Криволинейные структурированные сетки, которые заменой координат распрямляются в декартовы с единичными ячейками, брали на остальных участках конструкции.
Разрушение описывали критерием главных напряжений. Если в узле сетки главное напряжение превышает предел — 80 МПа для бетона и 390 МПа для металла, там моделируется трещина перпендикулярно направлению соответствующего ему собственного вектора. Если в узле возникает вторая трещина, материал считается разрушенным, и второй параметр Ламе снижается в нем в десять раз.
Чтобы оценить вклад армирования, авторы просчитали три геометрически одинаковых варианта станции: бетон, усиленный 146 арматурными стержнями, промежуточный вариант с 82 стержнями и однородный бетон без включений вовсе.
На каждый вариант направляли плоскую P- или S-волну амплитудой 10 м/с или 20 м/с, падающую под углом 15 градусов. Полное время расчета составляло 0,1 с при шаге по времени 3,211 мкс, шаг декартовой сетки равнялся 5 см, а минимальный эффективный шаг криволинейных сеток достигал 4,7 см.
Снимки волновых полей показали отчетливое формирование отраженных PP- и обменных PS-волн при падении продольной волны и отраженных SS- и обменных SP-волн при падении поперечной. Фронт обменной SP-волны при этом заметно размыт.
Главный результат касается амплитуды. При сильном воздействии наличие арматуры почти не меняет картину разрушений условно однородного основания.
А вот при слабом землетрясении переотражения волн в неоднородной армированной стене становятся определяющим фактором и заметно меняют характер повреждений фундамента. Именно этот эффект и оправдывает трудоемкий учет каждого стержня.
Сравнение типов волн дало нетривиальный итог. Поперечные S-волны разрушают большую площадь фундамента, но для целостности реакторного отсека опаснее продольные. Ранжирование по тяжести воздействия на реактор такое: первой идет P-волна с амплитудой 20 м/с, за ней P-волна 10 м/с, затем S-волна 20 м/с; повреждения от S-волны амплитудой 10 м/с практически отсутствуют.
Еще один вывод оказался «отрицательным», но полезным для проектировщиков: степень армирования купола и стен при рассмотренных нагрузках практически не влияет на уровень защиты реакторного отсека.
Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ, пояснила суть подхода: «В нашей работе мы явно выделяем металлические стержни как неоднородности расчетной области, не усредняя их. Сеточно-характеристический метод на декартовых и криволинейных сетках позволяет задавать геометрию объекта произвольно, менять степень армирования и тип сейсмической нагрузки и при этом корректно считать многократные переотражения упругих волн внутри конструкции».
Доверие к результату опирается на предысторию метода. Сеточно-характеристический подход ранее сопоставляли с натурными данными по рассеянию сейсмических волн в трещиноватой среде и проверяли на задаче роста трещины в композитном материале, а также применяли к многоэтажным зданиям, подземным сооружениям, мостам, фундаментам на сваях и искусственным ледовым островам.
Практическая отдача работы — цифровой двойник станции, который создается уже на этапе проектирования. Модель позволяет менять не только степень армирования, но и пространственное расположение стержней, задавать многослойные и композитные материалы.
Тип сейсмического воздействия тоже задается произвольно: продольные, поперечные и поверхностные волны Рэлея и Лява, их комбинации, любая амплитуда, частотный состав, длительность и направление прихода. Это дает возможность просчитывать и штатные проектные нагрузки, и экстремальные маловероятные сценарии, а тот же аппарат применим к другим критически важным объектам инфраструктуры.
Алена Фаворская добавила: «Пока мы работали в двумерной постановке: полный учет мелких арматурных включений в трехмерной задаче требовал значительных вычислительных ресурсов. Качественная природа волновых процессов при этом сохраняется, поэтому двумерные расчеты ценны и сами по себе. Следующие шаги в нашем исследовании — переход к трехмерному моделированию, учет интенсивных техногенных воздействий на купол станции и расчет распространения сейсмических волн во вспомогательных зданиях вокруг реактора».
Научная статья: M. K. Gorkovets, A. V. Favorskaya, I. B. Petrov. Calculation of Seismic Resistance of Nuclear Power Plants Taking into Account the Heterogeneous Structure of Concrete // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2026, Vol. 47, No. 3, pp. 1142–1155. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080225615784
