Ученые из МФТИ с коллегами из МГУ построили аналитическую теорию вихря Абрикосова, оказавшегося внутри отдельного зерна сверхпроводящей пленки. Это микроскопический вихрь электрического тока, который течет внутри сверхпроводника второго рода вокруг крошечной несверхпроводящей области ядра вихря. Работа опубликована в журнале JETP Letters. Исследование поддержано Российским научным фондом, грант №23-72-30004.
В сверхпроводниках второго рода магнитное поле не выталкивается полностью, оно проникает внутрь в виде тонких нитей, так называемых вихрей Абрикосова. Каждый такой вихрь несет ровно один квант потока и похож на микроскопический смерч. Вокруг оси вихря циркулирует незатухающий ток, а в центре сверхпроводимость почти исчезает, словно там обычный металл. Размер этой сердцевины определяется длиной когерентности — расстоянием, на котором «перестраиваются» сверхпроводящие электронные пары.
В реальных материалах, например в ниобиевых пленках, используемых для сверхпроводниковой электроники, кристалл не идеален: он состоит из зерен-гранул, разделенных границами с конечной прозрачностью. Чем выше сопротивление такой границы, тем хуже сверхпроводящие свойства передаются между зернами. На границе возникают скачки важных характеристик — параметра порядка, тока и плотности состояний.
Физики из МФТИ и их коллеги решили задачу, которая до сих пор решалась только численно: как ведет себя вихрь, расположенный в центре такого зерна. Они получили простые аналитические формулы, описывающие всю локальную структуру вихря через единственное число — комбинацию параметра подавления и радиуса зерна. Оказалось, что скачок параметра порядка на границе линеен, а скачки тока и плотности состояний — квадратичны. Это и есть «подпись», по которой можно восстановить свойства границы.
На практике это означает: измерив плотность электронных состояний по разные стороны границы с помощью сканирующего туннельного микроскопа (который дает субнанометровое разрешение), и зная размер зерна, можно напрямую вычислить удельное сопротивление границы. Прямо измерить скачок тока невозможно, но для скачка плотности состояний разрешения микроскопа достаточно.
Кроме того, физики вывели критерий существования вихря в отдельном зерне. Если граница почти непроницаема, вихрь возникает только при радиусе зерна больше критического — около 3,47 длины когерентности при низких температурах (и 1,841 температурной длины когерентности вблизи критической температуры).
Это число совпадает с первым нулем производной функции Бесселя — так микроскопическая теория Узаделя «сшилась» с феноменологической теорией Гинзбурга—Ландау.
Численные расчеты подтвердили качественную картину, хотя для точных количественных значений все же нужно обращаться к компьютерному моделированию — формулы выводились для очень малых зерен.
Практический выход исследования касается прежде всего технологии. Удельное сопротивление границы между зернами — один из ключевых параметров качества ниобиевых пленок для сверхпроводниковой электроники. Работа дает способ определять его локально, на отдельной границе, прямо по спектроскопическим данным.
Александр Голубов, заведующий лабораторией топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ, прокомментировал: «Мы искали не столько новые численные кривые, сколько язык, на котором картина становится понятной. Оказалось, что вся локальная структура ядра вихря в зерне держится на одном безразмерном параметре — отношении граничного сопротивления к размеру зерна в естественных единицах. Как только это стало ясно, скачки параметра порядка, тока и плотности состояний выстроились в простую иерархию, а критерий существования вихря в зерне свелся к нулю производной функции Бесселя».
Василий Столяров, доктор физико-математических наук, директор Центра перспективных методов мезофизики и нанотехнологий МФТИ, добавил: «Для эксперимента важна одна деталь: скачок плотности состояний на межзеренной границе туннельный микроскоп видит, а скачок сверхтока — нет. Значит, спектроскопия сама становится измерительным прибором для границы зерна. Следующий шаг — приложить формулы к картам вихрей в ниобиевых пленках, которые мы снимаем, и получить карту прозрачности границ по всему образцу».
Михаил Куприянов, профессор, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник НИИЯФ МГУ, ведущий научный сотрудник МФТИ, добавил: «Проведенные нами расчеты действительно открывают возможность получения оценки прозрачности границ зерен в тонких сверхпроводящих пленках, исходя из данных СТМ спектроскопии. Однако они проведены в предположении об устойчивости керна вихря на оси цилиндрической гранулы. Устойчиво ли это состояние по отношению к смещению керна от этой оси, и если да, то при каких размерах гранулы устойчивость имеет место? Может ли абрикосовский вихрь преобразоваться в локализованный на границе гранулы джозефсоновский вихрь? Ожидайте ответов на эти вопросы в нашей следующей публикации».
Исследование поддержано Российским научным фондом (грант № 23-72-30004).
Научная статья: A. A. Golubov, M. M. Khapaev, V. S. Stolyarov, M. Yu. Kupriyanov. Local Structure of an Abrikosov Vortex in a Granular Superconductor // JETP Letters, 2026. DOI: 10.1134/S0021364026601715
Кроме сотрудников МФТИ, факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова и НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ в работе принимали участие их коллеги из НИУ ВШЭ и ВНИИ автоматики имени Н. Л. Духова.
