Родился 28 августа 1955 года в Москве. Окончил факультет управления и прикладной математики МФТИ в 1978 году. Там же окончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию по теме «Исследование класса производственных функций, возникающих при математическом моделировании экономических систем».
С 1981 года работает в Вычислительном центре им. А. А. Дородницына. С 1995 года работает на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. В 2002–2019 годы возглавлял факультет управления и прикладной математики МФТИ. С 2010 года является заведующим кафедрой анализа систем и решений МФТИ.
Член Американского математического общества. Вошел в состав Международной академии естественных и гуманитарных наук (International Core Academy of Sciences and Humanities).
В 2022 году избран академиком РАН по отделению математических наук.
Основные научные результаты академика Шананина получены в теории агрегирования экономических моделей, которая позволяет исследовать границы применимости макроэкономических моделей и разрабатывает математический аппарат для создания целостной системы моделей экономики. Работы А. А. Шананина по теории экономических индексов и изучаемой уже больше сотни лет проблеме интегрируемости функций спроса послужили основой для развития непараметрического метода обработки экономической статистики и создания системы анализа структуры потребительского спроса — ИНДЕКС.
Академик Александр Шананин — о начале своего пути в науку: «Я учился в физико-математической школе №2. В 1970-е годы это была одна из лучших школ в Москве… Поступил в МФТИ и первоначально собирался стать физиком… Но когда я стал учиться в институте, я понял: то, что меня привлекало в школьной физике на самом деле, это математическое моделирование».
Проект к 80-летию Физтеха. Академики АН СССР и РАН — выпускники МФТИ.
