Родился 8 октября 1944 года в Николаеве. Окончил факультет аэрофизики и космических исследований МФТИ в 1967 году. Работал в Институте проблем управления, с 1975 года заведующий отделом Института системного анализа Академии наук. В 1980 году получил степень доктора технических наук за исследование, посвященное системному анализу развития социально-экономических объектов странового и регионального уровня. В 1997 году был избран академиком РАН.
Широко известны работы Геловани в области искусственного интеллекта, в частности по экспертным системам в области медицины.
В 1980-х годах Виктор Геловани создал во Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований (ныне Институт системного анализа РАН) передовую научную базу и отстоял внедрение американской системы управления базам данных Oracle для государственных расчетов. Его подчиненный, математик Алексей Голосов досконально изучил эту систему и защитил ее потенциал перед консервативным советским научным сообществом. Опираясь на этот опыт и поддержку Виктора Геловани, Голосов в 1991 году основал компанию ФОРС, ставшую первым и крупнейшим партнером Oracle в России.
Из воспоминаний Алексея Голосова об академике Геловани: «Виктор Арчилович Геловани не только известный ученый, но и сильный политик. Он сумел настоять на своем. Так в нашей жизни появился Oracle».
Проект к 80-летию Физтеха. Академики АН СССР и РАН — выпускники МФТИ.
