Ученые из МФТИ и Института геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского предложили модель для квантовой теории поля, которая решает проблему вычисления энергии вакуума. Она открывает огромное поле для новых теоретических исследований и может претендовать на решение множество других важных проблем, в том числе связанных с построением истинной квантовой теории гравитации. Работа была опубликована в p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications.
Квантовые флуктуации в вакууме. © Creating Derek Leinweber
Современная квантовая механика как раздел теоретической физики непрерывно развивается и имеет целый ряд нерешенных задач. Важнейшей теоретической проблемой в современной квантовой теории поля является энергия вакуума. С одной стороны, если попробовать ее оценить, исходя из существующих и проверенных в эксперименте физических теорий, то оказывается, что она огромна. Например, физики Джон Уилер и Ричард Фейнман подсчитали, что в вакууме внутри одной лампочки достаточно такой энергии, чтобы вскипятить все мировые океаны. С другой стороны, согласно общей теории относительности, она должна оказывать гравитационное воздействие и это было бы немедленно обнаружено. Однако если опираться на данные и модели космологии, то оказывается, что энергия вакуума либо в точности равна нулю, либо крайне мала.
Устранение проблемы энергии вакуума важно не только в физике космоса. Подобные методы нужны для получения осмысленных значений для расчетов наблюдаемых физических величин и во многих задачах квантовой физики.
До сих пор в науке не было придумано сколько-нибудь удовлетворительного решения проблемы, хотя высказывались разные гипотезы. Российские ученые предложили новую теорию, которая согласуется с уже существующими теориями и экспериментальными наблюдениями. Эта теория предсказывает, что значение энергии вакуума в точности равно нулю.
Основная идея новой теории заключается в том, чтобы отказаться от использования вещественных чисел при построении квантовой теории поля. Ученые рассмотрели квантовую теорию поля на решетке, в которой энергия и импульс в каждой точке пространства могут принимать лишь конечный набор значений из кольца вычетов.
Кольцо вычетов — это арифметика остатков от деления двух натуральных чисел. Чтобы получить результат умножения или сложения этих остатков, нужно перемножить или сложить сами числа как обычные целые, а затем от результата взять остаток от деления. Например, при делении на 2 могут быть образованы остатки 0 или 1. Тогда кольцо вычетов по модулю 2 состоит из этих двух элементов, а операции сложения и умножения в нем могут быть определены так: 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 0*1 = 0*0 = 1*0 = 0, 1*1 = 1. Аналогично можно построить кольцо вычетов по модулю N для любого натурального числа N, не меньшего двух. Кольцами такие конструкции называются потому, что операции над их элементами удобно представлять в виде геометрически представимых действий над числами, расположенными на окружности.
Квантовая теория поля на решетке — это подход к квантовой физике, который использует дискретную решетку в пространстве-времени для описания взаимодействий элементарных частиц. В этом подходе пространство и время разбиваются на конечные участки, называемые «ячейками», и в каждой ячейке происходят квантовые флуктуации полей. Этот подход не только позволяет эффективно моделировать сложные квантовые процессы, но и рассматривается многими учеными как кандидат на истинное описание реальности.
Если брать такую решетку достаточно мелкой, то расчеты на ней будут совпадать с экспериментально полученными значениями. Это не значит, конечно, что реально существующее квантовое поле является каким-то непрерывным пределом от этой решетки, но в данной работе авторы также показали, что корректность их модели сохраняется и при предельном переходе от их модели к непрерывному случаю. Это означает, что можно взять сколь угодно малый размер ячеек решетки и осуществить предельный переход в расчетах при стремлении этого размера к нулю.
Результат работы удалось получить благодаря погружению в теорию чисел и использованию теорем, связанных с проблемой вычисления количества способов представить любое число как сумму заранее заданного числа квадратов чисел в кольце вычетов по модулю N.
Пример двумерной решетки разных масштабов (2х2, 4х4, 8х8 и 16х16 ) к одной из теорем в статье авторов. Источник: p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications
«В квантовой теории поля многие задачи решаются численно с использованием компьютера, с заменой непрерывного пространства на некую решетку, то есть дискретное пространство, состоящее из отдельных ячеек. Мы решили попробовать посмотреть для начала простейшую задачу, посчитать энергию вакуума, но все вычисления проводить в той арифметике, которая для такого дискретного пространства наиболее удобна и естественна.
Это было поисковое исследование. Отчасти неожиданно для нас оказалось, что задача с вычислением энергии вакуума тут решается очень просто и естественно. Энергия вакуума в некотором смысле оказывается равной нулю, что соответствует тому, что она делится нацело на размер решетки», — рассказал Михаил Иванов, доцент кафедры теоретической физики МФТИ.
Построенная в работе математическая модель для квантовой теории поля нуждается в дальнейшей разработке и исследовании, в том числе на предмет возможного обнаружения новых экспериментально проверяемых следствий из нее.
