Ученые из МФТИ и Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН исследовали поведение полностью экранированных двумерных плазмонов — локализованных электромагнитных волн, распространяющихся по поверхности металлов. Оказалось, что они ведут себя подобно тому, как колеблется вода в неглубоком бассейне. Статья опубликована в журнале Physical Review B.
Уникальные электромагнитные волны, именуемые поверхностными плазмонными поляритонами или просто плазмонами, имеют способность распространяться в оптическом, инфракрасном и терагерцовом диапазонах частот вдоль границы металла и воздуха или диэлектрика. Термин «поверхностный плазмонный поляритон» указывает на то, что эти волны объединяют движение зарядов (электронного газа) на металлической поверхности (поверхностный плазмон) и электромагнитные волны в окружающем воздухе или диэлектрике (поляритоны). Это особая форма электромагнитных колебаний, сильно локализованных на тонком приграничном слое, толщина которого не превышает десятых долей микрометра. Другими словами, электрическое поле оказывается «запертым» в области, размеры которой не превышают длину световой волны. Это явление уникально, потому что дифракция обычно не позволяет локализовать волну света на такой малой длине. Используя особенности плазмонов, можно достичь различных целей: от применения их для биосенсоров и микроскопии до использования в новом поколении вычислительных устройств.
Двумерные плазмоны изучаются с 1967 года. В течение длительного времени они исследовались в таких структурах, как полевые транзисторы металл — оксид — полупроводник или транзисторы с высокой подвижностью электронов. Однако в последнее время идет их активное исследование в графене и других новых двумерных средах и материалах, в том числе в топологических изоляторах (веществах, которые проводят ток только по своей поверхности, но не в объеме).
Когда система состоит только из двумерного проводящего слоя, который находится в однородной диэлектрической среде («неэкранированная» система), частота двумерных плазмонов зависит от волнового вектора, а также от концентрации электронов. Концентрацией электронов и, следовательно, частотой 2D-плазмонов можно управлять, прикладывая напряжение к плоскому металлическому электроду (затвору). Затвор также экранирует электрические поля зарядов и поэтому даже без напряжения на нем меняет длинноволновую дисперсию плазмонов (зависимость частоты от волнового вектора) на линейную. Последнее имеет место, когда длина волны плазмона намного больше, чем расстояние до затвора. Такой случай называют полностью экранированным пределом, поскольку плотность заряда локально пропорциональна электрическому потенциалу, как для плоского конденсатора. В этом пределе теория плазмонов существенно упрощается.
Однако закон дисперсии двумерных плазмонов зависит также от магнитного поля, и с учетом его сильно усложняется задача вычисления закона дисперсии.
Новое теоретическое исследование российских ученых посвящено ее решению. Им удалось продвинуться вперед благодаря тому, что они заметили аналогию в математической постановке этой задачи с гидродинамической задачей исследования волн жидкости на вращающейся планете.
В частности, оказалось, что волны Пуанкаре, которые описывают вращательные волны воды в неглубоком бассейне, в точности соответствуют полностью экранированным плазмонам в магнитном поле по своей структуре. Магнитное поле при этом оказывается аналогичным эффекту вращения самого бассейна, потому что сила Лоренца — взаимодействия зарядов с внешним магнитным полем — и сила Кориолиса, действующая на поступательно движущееся тело во вращающейся системе отсчета, описываются одними и те же математическими формулами. Кроме того, краевым магнитоплазмонам в точности соответствуют гидродинамические волны Кельвина, которые существуют вблизи линейного края бассейна.
«Найденная аналогия помогла убить сразу двух зайцев: исследованы магнитоплазменные колебания в прямоугольнике и сразу с этим гравитационно-ротационные волны в бассейне той же геометрии. До нас волны такого типа в прямоугольном бассейне никто не рассматривал», — объясняет Данил Родионов, сотрудник лаборатории методов получения тонких пленок и пленочных структур Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, аспирант МФТИ.
«Гидродинамические волны в бассейне и двумерные плазмоны в квадрате, хотя и описываются одинаковыми уравнениями, имеют существенно различные параметры. Так, характерная величина силы Кориолиса заметно меньше силы Лоренца, поэтому для наблюдения таких волн желательно брать бассейн глубиной в несколько метров, а шириной в десятки километров. В то время как в плазмонных системах речь идет о характерной толщине в десять ангстрем, а ширине от микрометра до миллиметра. Характерные частоты волн также отличаются примерно на 15 порядков», — рассказал о своей работе Игорь Загороднев, руководитель лаборатории методов получения тонких пленок и пленочных структур Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, доцент базовой кафедры электроники МФТИ.
Также он прокомментировал практическую значимость работы: «Плазменные колебания могут быть использованы для создания детекторов и генераторов электромагнитного излучения терагерцовых и околотерагерцовых частот. Проведенные нами исследования позволяют углубить наше понимание как физических свойств гидродинамических волн, так и поведения плазмонов».
Исследователи рассмотрели две задачи — двумерную экранированную систему с плазменными колебаниями в магнитном поле и такой же формы неглубокий бассейн, который находится на вращающейся планете. Оказалось, что математические решения этих двух задач совпадают между собой.
Рисунок 1. Схема двумерной экранированной системы с плазменными колебаниями. Источник: Physical Review B
В модели двумерной системы проводящий прямоугольник содержит идеальный газ из электронов и находится на диэлектрической подложке, которая лежит на бесконечной плоскости, сделанной из идеального проводника (металла). Перпендикулярно этой системе приложено внешнее магнитное поле.
Рисунок 2. Зависимость частоты плазменных колебаний от циклотронной частоты внешнего магнитного поля в сильно экранированной двумерной системе, имеющей форму квадрата. Точками отмечено численное решение, пунктирная прямая соответствует циклотронному резонансу. Источник: Physical Review B
Исследователи провели расчеты и получили также приближенную аналитическую зависимость частоты плазменных колебаний от циклотронной частоты внешнего магнитного поля — величины, которая прямо пропорциональна магнитному полю и равна частоте обращения электрона, движущегося в этом поле по окружности.
Они построили графики зависимостей для разных мод колебаний, отдельно рассмотрели случаи сильных и слабых полей, а также разных соотношений сторон прямоугольника.
Рисунок 3. Зависимость частоты плазменных колебаний от циклотронной частоты внешнего магнитного поля в сильно экранированных двумерных системах, имеющих форму прямоугольника. Точками отмечено численное решение, пунктирная прямая соответствует циклотронному резонансу. Результаты представлены для прямоугольников разных размеров: (а) Wy = 1,5Wx , (б) Wy = 2Wx и (в) Wy = 5Wx. Источник: Physical Review B.
Научная работа, проделанная коллективом российских ученых, позволяет продвинуться вперед в создании электроники, основанной на плазмонах. Переход с кремниевых процессоров на плазмонные теоретически может повысить производительность процессоров в тысячу раз! Эта технология является также основой для многих других применений в терагерцовой электронике.
