Российские ученые из Московского физико-технического института и Института системного анализа Российской академии наук разработали новый вычислительный метод и программное обеспечение, способные с высокой точностью моделировать сейсмическое воздействие на многоэтажные здания, возведенные на свайных фундаментах в суровых условиях Крайнего Севера. Результаты исследования опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations.
Строительство в регионах Крайнего Севера – это вызов инженерной мысли. Неустойчивые грунты, подверженные просадке из-за оттаивания вечной мерзлоты, и потенциальная сейсмическая активность требуют особого подхода к возведению зданий. Одной из ключевых технологий, обеспечивающих надежность сооружений в таких условиях, являются свайные фундаменты. Сваи, уходящие глубоко в землю, передают нагрузку на более прочные слои грунта, предохраняя конструкцию от разрушения. Однако существующие методы моделирования либо чрезмерно упрощают картину, либо требуют колоссальных вычислительных ресурсов, что ограничивает их практическое применение.
Перед коллективом российских исследователей стояла амбициозная цель: создать такой инструмент, который позволил бы не только точно, но и эффективно оценивать сейсмостойкость зданий на сваях. Ученые стремились разработать метод, который бы учитывал максимальное количество параметров, влияющих на поведение конструкции: от количества этажей и подъездов, высоты потолков и частоты расположения свай до их длины и толщины, упругих и прочностных характеристик используемых материалов, а также сложной геометрии просадки грунта и характеристик самой сейсмической волны.
Рисунок 1. Физическая (а) и математическая (б) постановка задачи. 1 — Обычный бетон в здании. 2 — Железобетон первого этажа. 3 — Железобетон свай. 4 — Грунт. 5 — Падающая сейсмическая волна. 6 — Свободное граничное условие. 7 — Контактное условие полного сцепления. 8 — Поглощающее граничное условие. Источник: Mathematical Models and Computer Simulations.
В основе предложенного подхода лежит сеточно-характеристический метод, хорошо зарекомендовавший себя при решении задач динамики сплошных сред. Однако его применение к столь сложным объектам потребовало нестандартных решений. Ученые разработали систему, использующую комбинацию различных типов вычислительных сеток.
Там, где геометрия относительно проста (например, внутри самого здания или в нетронутых слоях грунта), применили стандартные декартовы сетки, расчеты на которых производятся быстрее. Для описания же областей со сложной геометрией, такой как искривленная поверхность просадки грунта под зданием или сами сваи, использовали криволинейные структурированные сетки, которые точно повторяют контуры объектов.
Важной особенностью метода является то, что эти криволинейные сетки могут быть неконформными по отношению друг к другу – то есть узлы одной сетки не обязательно совпадают с узлами соседней. Это дает дополнительную гибкость при построении модели, но требует специальных алгоритмов для обмена информацией между сетками, для чего авторы успешно применили линейную интерполяцию, что также дало экономию вычислительных ресурсов.
Рисунок 2. Вычислительные сетки. (а) Схема. 1, 2 — декартовы сетки. 3, 4, 5 — криволинейные структурированные сетки. 4, 5 — неконформные (б) смежные криволинейные сетки. Источник: Mathematical Models and Computer Simulations.
Математически поведение системы описывается уравнениями, связывающими симметричный тензор напряжений Коши (меру внутренних сил в материале) и скорость частиц среды, а также параметры Ламе, характеризующие упругие свойства материала.
Чтобы учесть возможность разрушения материала свай под действием нагрузок, авторы внедрили в модель критерий разрушения по главному напряжению. Если в какой-либо точке сваи напряжение превышает критическое значение, считается, что в этом месте образовалась трещина. Это немедленно сказывается на расчетах: нормальные и тангенциальные (касательные) компоненты напряжений относительно этой трещины обнуляются. Если же в одной точке возникает несколько трещин, то упругие свойства материала в этой точке резко изменяются – один из параметров Ламе (μ), отвечающий за сопротивление сдвигу, уменьшается на порядок, что моделирует значительное ослабление материала. Такой подход позволяет реалистично отслеживать процесс накопления повреждений в конструкции.
Проведенные исследователями многочисленные расчеты позволили выявить ряд важных закономерностей. Например, было показано, что тип сейсмической волны (продольные P-волны или поперечные S-волны), форма просадки грунта, характеристики самого здания (например, малоэтажное с короткими сваями или высотное с длинными), количество свай на единицу площади и упругие свойства окружающего грунта – все эти факторы оказывают существенное влияние на максимальные напряжения, возникающие в сваях, и, следовательно, на их прочность.
Одним из ключевых выводов стало то, что более короткие сваи, используемые, например, для двухэтажных зданий (в исследовании это сваи длиной 6 метров для зданий типа B1), требуют значительно большего запаса прочности по сравнению с длинными сваями (15 метров для 14-этажных зданий B2).
Таблица 1. Максимальное значение (в МПа) главного напряжения σMAX в бетоне сваи в зависимости от переменных параметров. S—форма просадки грунта. B—здание. N—количество свай на одно помещение. W—тип сейсмической волны. E—набор упругих свойств грунта. Источник: Mathematical Models and Computer Simulations.
Интересно, что хотя строгой зависимости прочности от характера просадки грунта выявить не удалось из-за сложного резонансного взаимодействия всей системы, чаще всего минимальная равномерная просадка грунта (обозначенная как S1) делала конструкцию более устойчивой по сравнению с наклонной неравномерной просадкой (S2) или глубокой просадкой (S3). Увеличение числа свай под зданием, как и ожидалось, почти всегда положительно сказывалось на общей прочности конструкции.
Также было отмечено, что использование окружающего грунта с более низкими упругими характеристиками (E1) чаще приводило к ослаблению несущей способности свай. Исследователи также сравнили разрушительное воздействие P- и S-волн: при равной амплитуде и определенном соотношении частот (в данном случае 1 к 2), повреждения от P-волн оказались несколько выше.
Алена Фаворская, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ, прокомментировала разработку: «Наш метод позволяет создавать своего рода цифровые двойники зданий на сваях. Мы можем «проиграть» различные сценарии сейсмического воздействия, меняя десятки параметров, и увидеть, где возникнут слабые места, как будут распространяться трещины. Это дает инженерам-проектировщикам мощный инструмент для оптимизации конструкций еще на этапе их разработки, а не после того, как здание уже построено. Гибкость нашего подхода, заключающаяся в комбинации различных типов сеток и учете нелинейного поведения материалов при разрушении, – это то, что отличает его от многих существующих решений».
Игорь Петров, член-корреспондент РАН, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ, добавил: «Значимость нашей работы особенно велика для регионов со сложными инженерно-геологическими условиями, таких как Крайний Север. Точное моделирование сейсмостойкости помогает не только повысить безопасность людей, но и снизить экономические риски, связанные с возможным разрушением инфраструктуры. Наше программное обеспечение позволяет дополнить, а в некоторых случаях и заменить дорогостоящие натурные испытания на вибростендах, особенно когда речь идет о необходимости детального варьирования такой сложной характеристики, как форма просадки грунта между сваями, что практически невозможно воспроизвести на стенде с высокой точностью».
Новизна предложенного подхода заключается не только в самой комбинации сеточно-характеристического метода с неконформными криволинейными и декартовыми сетками, но и в комплексном учете множества факторов, определяющих поведение зданий на сваях при сейсмическом воздействии, включая нелинейное разрушение материала. Это позволяет преодолеть ограничения многих предыдущих моделей, которые либо упрощали геометрию и физику процесса, либо требовали чрезмерных вычислительных затрат. Экономия ресурсов достигается за счет умного выбора типов сеток для разных частей расчетной области и эффективных алгоритмов сопряжения.
Практическое применение разработанного метода и программного обеспечения весьма широко. Они могут использоваться при проектировании новых зданий в сейсмоопасных районах с вечномерзлыми грунтами, для оценки состояния уже существующих сооружений и разработки мер по их усилению. Возможность детально исследовать влияние различных конструктивных решений (например, частоты установки свай, их материала и размеров) на сейсмостойкость позволит выбирать наиболее оптимальные и экономически эффективные варианты. Фундаментальное значение работы состоит в углублении понимания сложных динамических процессов, происходящих в системе «здание-фундамент-грунт» при экстремальных нагрузках.
В перспективе разработанный инструментарий может быть усовершенствован. Например, возможно включение в модель еще более сложных реологических свойств грунта, учет динамики его оттаивания и просадки во времени, а также моделирование взаимодействия сразу нескольких близко расположенных зданий. Однако уже сейчас созданный метод представляет собой значительный шаг вперед в области обеспечения безопасности строительства в сложных условиях.
Научная статья: Favorskaya, A.V., Petrov, I.B. Simulation of Seismic Impact on Multistory Buildings on Piles by Grid-Characteristic Method on Cartesian and Nonconformal Curved Meshes. Math Models Comput Simul 16 (Suppl 1), S56–S65 (2024). https://doi.org/10.1134/S2070048224700807
