Как решать нерешаемые задачи

Студент и закон распределения скоростей в газе

Этот случай произошел в Кембридже во второй половине XIX века. Теоретическую физику тогда преподавал Джордж Габриель Стокс. Все, кто изучал в институте гидродинамику, прекрасно знают зубодробительные уравнения Навье — Стокса. Вот это и был тот самый Стокс. К нему пришел сдавать аспирантский экзамен молодой человек.

Надо сказать, что этот экзамен в те времена был довольно трудный, потому что аспирантур тогда было мало — всего две-три, и состязание за право стать аспирантом было очень трудным. Стокс давал задание, причем система была следующая: выдавался десяток задач, и студент сам выбирал те, которые он хотел решить.

[columns size=»2/3″ last=»false»]

Ему отводилось определенное число часов. Особенность экзамена у Стокса состояла в том, что ученый, не стесняясь, часто ставил неразрешимые задачи, чтобы проверить эрудицию студента и посмотреть, знает ли он, что эта задача неразрешима¹.[/columns]

[columns size=»1/3″ last=»true»][1] Подобный подход широко использовался еще в средние века. Например, портные любили предлагать новичкам пришить тесьму в форме ленты Мёбиуса.[/columns]

Например, он ставил такую задачу: найти распределение скоростей молекул в идеальном газе. То были домаксвелловские времена, и тогда это распределение не было известно. Бернулли и все остальные считали, что скорости примерно равны.

[columns size=»2/3″ last=»false»]Молодой человек, к удивлению Стокса, решил эту задачу, и решил правильно. Им оказался не кто иной, как сам Максвелл. Таким образом, открытие классического закона распределения скоростей молекул в газе было сделано Максвеллом на экзамене².[/columns]

[columns size=»1/3″ last=»true»][2] Капица П. Л. Эксперимент. Теория. Практика. — М.: «Наука», 1987 г., с. 257.[/columns]

 

Умница Джордж Данциг

Следующая история случилась уже в XX веке. В 1939 году математик Джордж Бернард Данциг однажды опоздал на занятия под руководством Ежи Неймана и ошибочно принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось трудным, но через несколько дней он все-таки смог его одолеть. 

Позже выяснилось, что он решил две «нерешаемые» проблемы математической статистики. Этот случай нашел отражение в фильме «Умница Уилл Хантинг» (1997).

 

Незнание как преимущество в бизнесе

Похожее встречается не только в науке. Один француз переехал в Америку и занялся там оптовой торговлей французскими винами. Его фирма процветала, росла и с годами стала весьма знаменитой. К четвертьвековому юбилею фирмы он устроил большой праздник, на который были приглашены многочисленные почетные гости и журналисты. Кто-то из акул пера задал виноторговцу каверзный вопрос:

— Вам удалось не только начать свое дело, но также поставить компанию на ноги и даже расширить ее в годы экономического кризиса. Расскажите, в чем секрет вашего успеха?

— Вы будете смеяться, — ответил француз, — но в первые годы после приезда в Америку я так плохо знал английский, что совсем не мог читать газеты. Поэтому ничего о кризисе не знал.

Теперь вопрос.

Как вы думаете, если бы французский коммерсант, Данциг и Максвелл знали о том, что предложенные задачи не имеют решения, — смогли бы они найти ответы? Возможно, да. Возможно, нет. Но одно несомненно. Это потребовало бы от них намного больших интеллектуальных усилий.

 

Олимпиада и жизнь

Разница между ранее никем и никогда не решенной задачей и задачей трудной, но про которую заведомо известно, что ее решение существует, огромна и принципиальна. Как сказал бы Пушкин, разница дьявольская. Именно в эту ловушку и попадают победители олимпиад высокого уровня.

Мне довелось лично знать нескольких сильных олимпиадников, оказавшихся не в силах заниматься наукой по одной простой причине. Они совершенно не умели решать проблемы, про которые заранее не было известно, существуют у них решения или нет.

Любопытно, что даже Ландау не штурмовал задачи, которые представлялись ему неразрешимыми. Известно его высказывание на эту тему: «Как вы можете решать задачу, если заранее не знаете ответа?». Для сравнения — Менделеев, Эйнштейн, Дарвин, Пастер и Перельман брались за решение задач, хотя совершенно не знали ответа.

 

Почему на Западе нет наших деловых книг?

[columns size=»2/3″ last=»false»]После выхода моей первой книги о бесплатной рекламе³ в одном из отзывов выпускница Лозаннской школы бизнеса (IMD) написала: «Настанет время, когда и наша деловая литература будет переводиться и применяться на Западе». Замечательное, чудесное, лестное предсказание. Была только одна «маленькая» проблема.[/columns]

[columns size=»1/3″ last=»true»][3] Иванов А. Н. Бесплатная реклама: результат без бюджета. — М.: Альпина Паблишерз, 2010.[/columns]

Книга содержала огромное количество рекламных объявлений, на которые нужно было получать разрешения по всему миру — от Америки и до Японии, от Норвегии и до ЮАР. Западные законы в отношении авторских прав намного строже российских (эх, напрасно мы ругаем свою страну, эх, напрасно).

Приведу лишь одну небольшую иллюстрацию.

Как вы помните, 15 февраля 2013 года под Челябинском упал метеорит. Это необычное событие зафиксировали видеорегистраторы проезжавших мимо автомобилей. И затем некоторые автомобилисты выложили записи на YouTube.

Знаете, почему эти ролики были запрещены в Германии?

Вместе с полетом метеорного тела в атмосфере в этих роликах была слышна музыка, которая играла в этом момент в машинах. И поскольку авторских прав на музыку у автовладельцев не было, то видеофрагменты и были заблокированы. Вы можете себе такое представить в России?

Что должен подумать наш человек после этого? Издать книгу хотя бы с одним сторонним иллюстративным материалом, на который у тебя нет прав, не-воз-мож-но. Именно так. Непроходимый тупик. Бетонная стена. Большая жирная точка.

Много лет это так и было. Ни в Европе, ни в Америке не было издано ни одной отечественной книги по рекламе.

 

Ошибка, которой горжусь

Однажды, когда я размышлял о совершенно других проектах, мне в голову пришла простая мысль. А что если заменить рекламные объявления картинками, которые нарисует уже мой иллюстратор? Ведь тогда права на рисунки будут принадлежать художнику, а с ним одним договориться намного проще.

На практике это будет выглядеть следующим образом. Например, вот исходное рекламное объявление.

А вот черно-белый рисунок с той же самой рекламной идеей.

Сразу скажу, что идея оказалась неверной. Разрешения от авторов рекламных макетов, которые «цитировались» в книге, все равно в итоге потребовались. Но эта ошибочная идея пробила психологическую преграду. Стало понятно, что издание российской бизнес-книги на Западе возможно в принципе.

[columns size=»2/3″ last=»false»]

 

Знание (пусть и ошибочное), что решение задачи существует, послужило мощным толчком к действию. В результате весной 2019 года первая русская книга по рекламе⁴ вышла на рынок США, Европы и Азии. Сегодня она продается в 67 странах мира.[/columns]

[columns size=»1/3″ last=»true»][4] Ivanov Alexey. How to Create an Idea If You Are Not Ogilvy. The Secret Weapons of Advertising. – Stuttgart: ibidem Press, 2019. Русская версия книги – Иванов А.Н. Как придумать идею, если вы не Огилви. — М.: Альпина Паблишерз, 2014.[/columns]

 

Роль ошибочных предположений

Еще одна история из области физики. Известно, что первую в мире реалистическую оценку критической массы урановой ядерной бомбы сделали в марте 1940 года Рудольф Пайерлс и Отто Фриш. До них считалось, что нужны тонны урана-235 (235U).

Пайерлс и Фриш — физики-ядерщики с мировой репутацией, оба симпатизировали социалистическим идеям (к слову, первый даже был женат на русской женщине). По этой причине их не допустили к суперсекретной разработке радаров. Вынужденный простой в работе подтолкнул ученых заняться задачей о критической массе. В итоге они пришли к заключению, что хватит и одного килограмма урана.

У них не было достаточных физических данных, поэтому они сделали два фундаментальных предположения, оба численно неправильных. Нет смысла вдаваться в тонкости ядерной физики, скажу лишь, что эти две ошибки почти компенсировали друг друга. В итоге оценка критической массы оказалась верной.

До расчетов Пайерлса — Фриша полагали, что ядерная авиабомба невозможна из-за огромного веса ядерного вещества. После них работы по бомбе возобновились. Дальнейшие события хорошо известны. 

 

Умножаем на π или e?

Впервые решаемая задача — это крепость. И штурмовать ее надо со всех сторон. Вам пригодятся любые психологические средства, которые облегчат этот штурм. Спасительное незнание, ошибочные предположения, иллюзия близости поставленной цели — все идет в дело.

Решение может занять дни, месяцы, годы, а иногда десятилетия и даже столетия. Определить заранее, сколько времени уйдет на ту или иную проблему, невозможно.

Среди математиков популярна шутка, что если вы хотите получить хотя бы приблизительно реальный срок выполнения вашего заказа или чьего-либо обещания, то умножьте обозначенный номинальный срок на число π. Если же вы оптимист, то умножьте на число e. Кстати, являются ли числа π — e и π + e иррациональными? Это простенькая на первый взгляд задача до сих пор не решена…

В бизнесе правильные сроки (опять же приблизительно) можно определить так: берете оценку сотрудника, умножаете на два и увеличиваете единицу измерения. Например, вам говорят: «Шеф, это займет три дня!». Значит, увидим результат через шесть недель.

Разумеется, когда речь идет о революционных результатах, прорывных идеях и невозможных задачах, все становится намного-намного сложнее. Иные большие задачи могут оказаться слишком велики для одной человеческой жизни. Поэтому они и отпугивают многих. В этом сложность.

Тут, помимо способностей, знаний, навыков и колоссального терпения, требуется еще один секретный ингредиент, гимн которому я и хочу спеть в двух заключительных разделах статьи.

 

Случай в Париже

Рассказывают, что однажды на вступительном экзамене в Сорбонну поставили маятник. Поступающим на физическое отделение предложили измерить колебания маятника и на основании этого вычислить ускорение свободного падения.

Естественно, у большинства получилось g = 9,8 м/с². И только двое пришли с вопросом: «Что за ерунда? Получается, что g = 11». Их и приняли — под столом экзаменаторы спрятали сильный магнит.

Возможно, что это всего лишь красивая легенда. Но вот за подлинность следующей истории я ручаюсь, поскольку узнал ее от главного героя лично.

 

Слаб человек, не все выбирали Физтех

Один из моих одноклассников после окончания школы подал документы на мехмат МГУ. На письменном экзамене по математике за первый час он решил четыре задачи из пяти. Быстро и аккуратно их оформил. Оставалась самая трудная задача по стереометрии и целых три (!) часа времени. Начал он ее крутить, вертеть. Понимает, что задача поставлена неправильно. Стал проверять еще раз. Ну, не может такого быть — в условии допущена ошибка!

Что делать?

В итоге он так и написал: что стереометрическая задача не может быть решена потому-то и потому-то. Оказалось, что в тот год это было сделано намеренно. Из 200 поступавших это поняли только шесть человек. Именно они и получили высшие отметки.

Психологически допустить, что на вступительных экзаменах в Московском университете (или в Сорбонне) абитуриентам предложили задачу с ошибкой, было очень и очень непросто. Требовались недюжинное мужество, чтобы отстаивать такую нетривиальную точку зрения.

[columns size=»2/3″ last=»false»]

К счастью, в нашей школе интеллектуальная смелость поощрялась и культивировалась⁵. Учителя понимали, что, кроме знаний и способностей, в науке нам потребуются смелость и мужество.

По физике, математике письменной и устной одноклассник получил пятерки, а по сочинению — тройку. В итоге максимальный балл — 18.

Больше в тот год не было ни у кого.

[/columns]

[columns size=»1/3″ last=»true»][5] Например, к списку задач на дом наши преподаватели математики (как и Джордж Стокс) также часто добавляли некоторые нерешенные проблемы. Были там и теорема Ферма, и другие жемчужины из списка Гильберта.[/columns]