Коллектив ученых из МФТИ , ИТМО и их коллега из Китая провели глубокое теоретическое и численное исследование, проливающее свет на фундаментальные аспекты взаимодействия света с конечными структурами нанометрового масштаба. Эта работа позволяет лучше понять переход от свойств одиночных наночастиц к сложным оптическим явлениям в протяженных метаматериалах. Статья опубликована в журнале Progress In Electromagnetics Research. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (№ 23-72-10005 и № 23-72-10059),
Управление светом на наноуровне – одна из ключевых задач современной нанофотоники, области науки на стыке оптики, физики твердого тела и нанотехнологий. В течение долгого времени ученые использовали периодические оптические структуры – материалы с регулярно повторяющимися элементами – для манипуляции светом. Простейший пример – дифракционная решетка, которая способна разлагать свет в спектр. В последние десятилетия арсенал таких структур значительно расширился: фотонные кристаллы, метаматериалы, массивы наноантенн позволяют реализовывать удивительные явления – от создания оптических запрещенных зон (диапазонов частот, где свет не может распространяться) до отрицательного преломления и субволнового изображения (преодоления дифракционного предела разрешения).
Особый интерес представляют резонансы в таких структурах – частоты, на которых система особенно сильно взаимодействует с падающим электромагнитным (в том числе оптическим) излучением. В идеальных бесконечных периодических структурах эти резонансы могут приводить к экзотическим состояниям, таким как оптические связанные состояния в континууме. Это состояния света, «запертые» внутри структуры. Такие структуры представляют из себя резонаторы с очень высокой добротностью, что делает их перспективными для лазеров и сверхчувствительных сенсоров.
Одним из простейших, но богатых на эффекты примеров оптических периодических структур является массив параллельных субволновых диэлектрических цилиндров (или стержней) – тонких нитей из материала, не проводящего электрический ток (например, стекла или кремния), с диаметром много меньше длины волны света. Бесконечные массивы таких цилиндров демонстрируют поразительные спектральные особенности: узкие пики отражения и почти полное пропускание света на определенных частотах. Эти эффекты связывают с коллективным взаимодействием цилиндров и возникновением так называемых дифракционных аномалий, или аномалий Рэлея.
Аномалией Рэлея называется условие на падающее электромагнитное поле, при котором в периодической структуре возникает новый, скользящий вдоль поверхности дифракционный порядок (распространяющийся параллельно плоскости массива). Это критическое значение, которое разделяет разные режимы пропускания света.
Анализируются подобные системы часто с помощью приближения связанных диполей — это теоретический метод, в котором каждый рассеивающий элемент (например, цилиндр) заменяется точечным диполем (крошечной антенной), излучение которого зависит от падающего поля и полей, излучаемых всеми остальными диполями.
Несмотря на то, что физики очень много знают о бесконечных периодических структурах, реальные устройства всегда имеют конечные размеры. Поэтому особенно интересным представляется вопрос, как ведут себя эффекты в таких структурах при переходе от идеальной бесконечной решетки к решетке из ограниченного числа элементов. Как именно происходит переход от свойств одиночного рассеивателя к коллективному отклику большого массива рассеивающих элементов.
Именно на решение этих вопросов было направлено исследование ученых из МФТИ, ИТМО и Harbin Engineering University. В работе аналитически и численно удалось проследить эволюцию коллективных спектральных особенностей (резонансов и аномалий Рэлея) в массивах диэлектрических цилиндров при увеличении числа элементов от единиц до сотен. Особое внимание уделено поведению системы вблизи аномалии Рэлея, где для бесконечных массивов предсказана идеальная прозрачность.
Рисунок 1. (a) Геометрия системы: массив из N параллельных бесконечно длинных круговых цилиндров с диэлектрической проницаемостью ε, радиусом r и расстоянием L между центрами соседних стержней. (b) Спектры зеркального R0 (штриховой) и полного R (сплошной) отражения бесконечного периодического массива диэлектрических цилиндров (ε = 4, r =0,1L) при TM-поляризованном освещении под углом θ = 0. Индекс внутри квадрата обозначает номера открытых дифракционных каналов. (c) Действительная часть обратной дипольной поляризуемости отдельного цилиндра и сумма решеток как функция частоты. Пересечение кривых соответствует условию полного отражения R = 1. Источник: Progress In Electromagnetics Research
Для решения поставленной задачи авторы использовали комбинированный подход.
На основе хорошо известного приближения связанных диполей, ученые построили строгую аналитическую модель рассеяния света конечным одномерным массивом (цепочкой) идентичных круглых диэлектрических цилиндров. В рамках этой модели каждый цилиндр рассматривается как диполь, поляризуемость которого известна из теории рассеяния на одиночном цилиндре. Взаимодействие между цилиндрами учитывается через функцию Грина свободного пространства, описывающую распространение поля от одного диполя к другому. Это приводит к системе линейных уравнений для дипольных моментов каждого цилиндра, которая решается матричным методом. Модель позволяет аналитически рассчитать спектры экстинкции (ослабления света), рассеяния и поглощения для массива с любым числом цилиндров, а также исследовать распределение индуцированных дипольных моментов вдоль цепочки и влияние материальных потерь (поглощения) в диэлектрике.
Для проверки точности и границ применимости аналитической модели, а также для изучения более сложных случаев (некруглое сечение цилиндров, наличие подложки), ученые провели численные симуляции с использованием программного пакета COMSOL Multiphysics. Этот метод напрямую решает уравнения Максвелла и дает практически точное описание взаимодействия света со структурой, учитывая все мультипольные моменты рассеяния (не только дипольный) и геометрию без упрощений.
Исследование показало, как с увеличением числа цилиндров в конечной цепочке постепенно формируются характерные черты бесконечного массива.
Резкие пики отражения (или экстинкции), связанные с коллективными резонансами решетки, становятся все более выраженными и узкими по мере роста числа цилиндров. Эффективность экстинкции на резонансной частоте стремится к значению 2 для большом количестве цилиндров, что напоминает известный парадокс экстинкции для крупных непрозрачных объектов.
Наиболее интригующий результат был получен для поведения системы на частоте первой аномалии Рэлея. Для идеального бесконечного массива тонких диэлектрических цилиндров при такой поляризации, при которой вектор электрического поля волны колеблется параллельно осям цилиндров, на этой частоте предсказывается полное пропускание света (нулевое отражение). Авторы показали, что в конечных массивах абсолютная экстинкция на этой частоте растет с числом цилиндров, но эффективность экстинкции, то есть ослабление на единицу длины массива, уменьшается с ростом этого числа. Это означает, что чем длиннее цепочка, тем «прозрачнее» она становится в пересчете на один элемент именно на этой специфической частоте.
Анализ распределения индуцированных дипольных моментов вдоль цепочки показал, что на частоте аномалии Рэлея их амплитуды постепенно подавляются по мере увеличения числа цилиндров, особенно в центре массива. Хотя на краях цепочки дипольные моменты остаются значительными («краевой эффект»), их общий вклад в экстинкцию ослабевает для достаточно большого количества цилиндров, приводя к наблюдаемой тенденции к прозрачности. Это коллективный эффект, основанный на интерференции полей от всех цилиндров.
Оказалось, что тенденция к прозрачности на аномалии Рэлея сохраняется даже при наличии умеренного поглощения в материале цилиндров. Хотя поглощение вносит свой вклад в экстинкцию, общий эффект подавления взаимодействия на этой частоте остается доминирующим для большом количестве цилиндров. При определенном уровне потерь наблюдается максимум поглощения, напоминающий явление критической связи, хотя и в более сложной многоканальной системе.
Аналогичный эффект стремления к прозрачности на аномалии Рэлея был продемонстрирован и для массивов металлических цилиндров (описанных моделью Друде без потерь), показывая универсальность этого дифракционного явления.
Сравнение с численным моделированием подтвердило высокую точность аналитической модели для тонких цилиндров (радиус которых составляет около 10 процентов от их длины). Однако для более толстых цилиндров (радиус составляет около четверти длины и больше) аналитическая модель становится неточной, особенно на частотах выше аномалии Рэлея, так как начинают играть роль высшие мультипольные моменты (квадрупольные и т.д.), не учитываемые в дипольной модели. Для толстых цилиндров эффект идеальной прозрачности на аномалии Рэлея уже не наблюдается при численном моделировании..
Оказалось, что для цилиндров с квадратным сечением эффект стремления к прозрачности на аномалии Рэлея сохраняется до тех пор, пока справедливо дипольное приближение. Однако наличие диэлектрической подложки, на которой могут лежать цилиндры (что типично для многих экспериментов), значительно изменяет картину. Сильное ближнепольное взаимодействие с подложкой нарушает условия для идеальной прозрачности на аномалии Рэлея и подавляет острые резонансы решетки.
Денис Баранов, заведующий лабораторией передовой нанофотоники и квантовых материалов МФТИ, рассказал о результатах работы:
«Мы часто изучаем идеализированные бесконечные структуры, но реальные устройства всегда конечны. Наша работа строит мост между этими мирами, показывая, как удивительные коллективные оптические эффекты, такие как идеальная прозрачность на определенных частотах, постепенно «включаются» по мере добавления элементов в цепочку. Понимание этой эволюции критически важно для дизайна реальных нанофотонных компонентов. Результаты нашей работы сулят новые возможности и для непосредственных практических применений. Можно представить себе оптический чип, где в разных его частях расположены цепочки наноцилиндров разной длины. Каждая цепочка будет действовать как фильтр или резонатор с уникальными, точно заданными параметрами, определяемыми ее длиной, что позволяет реализовать сложную обработку оптического сигнала на одном кристалле. Управление распространением света в цепочках наноэлементов может быть использовано для создания волноводов и переключателей на фотонных интегральных схемах, а также для дизайна компактных и эффективных нанофотонных устройств».
Работа российских ученых открывает ряд направлений для будущих исследований. Предсказанные эффекты требуют экспериментального подтверждения. Как отмечают авторы, это может быть реализовано с использованием свободно висящих цепочек (без подложки), например, на тонких диэлектрических мембранах. Далее возможна будет разработка более точных аналитических или полуаналитических моделей, учитывающих высшие мультиполи, для описания конечных массивов из более толстых или сложной формы элементов. В будущем возможно расширение анализа на двумерные решетки из конечного числа элементов, где взаимодействие становится еще более сложным, изучение влияния флуктуаций, возможностей управления свойствами таких цепочек, а также проектирование реальных устройств.
