Коллектив ученых из МФТИ и Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН разработал новую составную упругопластическую модель, которая с высокой точностью описывает сложное поведение льда при низкоскоростных ударах. Эта модель впервые позволяет детально проследить, как ударное воздействие порождает сложную картину внутренних напряжений и деформационных волн, приводящую к образованию и росту трещин. Исследование крайне важно для развития безопасных технологий освоения Арктики. Результаты работы, выполненной при поддержке гранта Российского научного фонда (грант 23-21-00384), опубликованы в «Сибирском журнале вычислительной математики».
Поведение льда под нагрузкой — одна из самых интригующих и сложных загадок в современной механике материалов. В зависимости от температуры, скорости деформации и множества других факторов он может вести себя как вязкая, почти текучая жидкость, или же как хрупкое тело (стекло), раскалываясь на мириады осколков. Эта двойственность представляет собой серьезный вызов для инженеров и ученых, особенно в контексте освоения арктического шельфа, где ледовые поля постоянно взаимодействуют с судами и морскими платформами. Существующие математические модели часто описывают либо вязкие, либо хрупкие свойства льда, но реальные процессы, происходящие при низкоскоростном столкновении — например, судна с айсбергом на скорости до 7 м/с — требуют учета обоих аспектов одновременно. Именно в этой «переходной зоне» лед раскрывает всю сложность своего характера, и предсказать его реакцию становится крайне трудно. Существовала острая необходимость в создании единой модели, способной уловить эту тонкую игру пластичности и хрупкости.
Столкнувшись с этим вызовом, исследователи поставили перед собой амбициозную цель: создать численную модель, которая бы не просто имитировала конечный результат разрушения, а воспроизводила бы саму физику процесса, связывая воедино деформацию, возникновение напряжений, волновые явления и, наконец, рождение трещин. Для этого ученые разработали уникальный «составной» подход. Вместо того чтобы применять единые уравнения ко всему объему льда, они геометрически разделили его на три концентрические зоны с разным поведением, как бы заглядывая внутрь материала в момент удара. Непосредственно под точкой контакта, где давление максимально, формируется так называемое гидростатическое ядро — область, где лед под всесторонним сжатием ведет себя подобно жидкости. Эту зону окружает упругопластическая область, где материал еще способен к пластической деформации, но уже находится на грани разрушения. И, наконец, дальняя зона остается упругой, передавая ударный импульс дальше без необратимых изменений. Для решения сложной системы уравнений, описывающих динамику этой многослойной системы, был применен сеточно-характеристический метод, который известен своей способностью с высокой точностью отслеживать распространение волн в сложных средах.
Результаты проведённого численного моделирования впечатляют. Модели удалось воспроизвести сложную картину напряжений, наблюдаемую в лабораторных экспериментах по вдавливанию сферического индентора в ледяной диск.
Рисунок. 1. Схема лабораторного эксперимента и осциллограммы удара (нижняя кривая с датчика в инденторе, верхняя — на тыльной поверхности ледяного диска по оси удара); схема расчётной области и схема составной модели с тремя зонами. Источник: «Сибирский журнал вычислительной математики»
Компьютерные расчёты показали, как под индентором возникают зоны растяжения и сжатия, формирующие характерную структуру, которая, словно невидимая сетка, предопределяет будущие траектории трещин. Но самым главным достижением стало обнаружение прямой и неразрывной связи между образованием трещин и волновыми процессами. Модель показала, что при достаточно низкой прочности льда на отрыв начальное растрескивание у поверхности контакта происходит не плавно, а скачкообразно. Резкий рост числа трещин генерирует мощную нелинейную волну, расходящуюся вглубь материала. Эта волна, в свою очередь, взаимодействует с границами ледяного диска, отражается от них и, интерферируя с другими волнами, создает новые очаги критических напряжений, порождая всё новые и новые разрушения. Именно этот волновой механизм объясняет появление сложных и красивых картин разрушения, которые наблюдаются в экспериментах: конических и медианных трещин, расходящихся от ядра, а также внутренних кольцевых отколов, напоминающих лепестки экзотического цветка.
Рисунок 2. Модель с учетом трещин. Показана эволюция волновых картин и трещин от начала столкновения до этапа разгрузки, визуализируя, как волны буквально «рисуют» узор разрушения. Источник: «Сибирский журнал вычислительной математики»
Василий Голубев, профессор кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ прокомментировал: «Нам удалось не просто качественно описать разрушение, но и показать, что оно имеет волновую природу. Оказалось, что трещины не просто пассивно появляются там, где материал не выдерживает нагрузки. Они сами становятся активными генераторами новых волн, которые, в свою очередь, управляют дальнейшим ростом разрушений. Это сложный, самоподдерживающийся процесс. Наша модель позволяет заглянуть в его суть и увидеть, как рождается эта внутренняя буря во льду. Это открывает совершенно новые перспективы для понимания и прогнозирования разрушения льда».
Игорь Петров, член-корреспондент РАН, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ, добавил: «Практическая значимость нашей работы велика. Точное моделирование поведения льда при ударе критически важно для проектирования ледоколов, морских буровых платформ и другой техники, работающей в суровых условиях Арктики. Понимание механизмов зарождения и роста трещин позволит создавать более прочные и долговечные конструкции, способные противостоять ледовым нагрузкам, а также точнее оценивать риски при транспортировке грузов по Северному морскому пути. В более фундаментальном смысле, исследование вносит вклад в механику сплошных сред, предлагая новый взгляд на процессы разрушения, который может быть применен и к другим хрупким материалам, таким как горные породы или керамика».
В отличие от многих предыдущих моделей, которые полагались исключительно на достижение некоего критического порога напряжений для начала разрушения, предложенная модель явно выделяет зоны с различной реологией и напрямую связывает динамику трещинообразования с волновыми явлениями. Это позволило перейти от статического описания разрушения к динамическому, показав, что трещины — это не просто следствие, а активный участник сложного волнового процесса. Модель также продемонстрировала, что даже при полном совпадении с экспериментом по времени удара, предсказать точную глубину вмятины пока сложно, что указывает на необходимость дальнейшей доработки модели гидростатического ядра, учитывающей такие эффекты, как фазовые переходы и температурные изменения.
Полученные результаты открывают новые горизонты для дальнейших исследований. В планах ученых — усложнение реологических моделей для каждой из зон, в частности, для гидростатического ядра, чтобы учесть еще больше физических эффектов. Следующим логичным шагом станет переход от двумерной к полноценной трехмерной постановке задачи. Это позволит еще точнее воспроизводить объемные процессы деформирования и достичь большего согласия с реальными экспериментальными данными, приближая науку на еще один шаг к полному пониманию таинственного и многоликого характера льда.
Научная статья: Гусева Е.К., Голубев В.И., Епифанов В.П., Петров И.Б. Составная упругопластическая модель с гидростатическим ядром и трещинообразованием для локализации нелинейных деформаций во льду при медленном ударе // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2025. — Т. 28, № 3. – С. 269–286. DOI: 10.15372/SJNM20250303.
