Ученые МФТИ разработали физико-математическую модель, которая точно предсказывает, как ломается лед при контакте с корпусом судна. Это позволит сократить дорогостоящие натурные испытания, заранее просчитать риски аварий и спроектировать более прочные и безопасные ледоколы для Арктики. Результаты исследования опубликованы в Lobachevskii Journal of Mathematics.
Фото: Валерий Балдин / Фонд «Атом»
«Лед — материал сложный. Под нагрузкой он ведет себя то как упругое стекло, то как пластилин, а затем внезапно крошится. То есть не просто ломается, а сначала деформируется и накапливает напряжение. Мы разработали подход, который позволяет учитывать эти эффекты с высокой точностью», — рассказал Игорь Петров, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ.
Как понять, выдержит ли корпус ледокола столкновение с многометровой толщей льда? Чтобы смоделировать этот процесс, ученые проводят сложные компьютерные расчёты, основанные на методах конечных или дискретных элементов. Однако существующие модели не могут полноценно учесть всю сложность поведения льда — его способность вести себя как хрупкое тело, раскалываясь на осколки, и одновременно как пластичный материал, медленно деформируясь под давлением.
Эта неточность вынуждает инженеров закладывать в проекты избыточную прочность и проводить дорогостоящие натурные испытания. Например, ледовые испытания судна в Арктике могут стоить сотни миллионов рублей из-за затрат на топливо, логистику и страховку, неся при этом риски для экипажа и окружающей среды.
Ученые МФТИ нашли решение, создав компьютерную модель, которая учитывает все ключевые стадии взаимодействия судна и льда, когда он находится в упругом, пластичном и хрупком состоянии. Для описания сложного поведения льда под нагрузкой использовалась математическая модель Прандтля-Рейсса, в основе которой лежит система уравнений, описывающих связь между деформацией и напряжением. Решение этих уравнений нашлось с помощью разрывного метода Гарелкина.
«Расчетная область разбивается на маленькие объемы в форме тетраэдров. Обычно такая расчетная сетка ведет себя как единое целое, но этот метод позволяет каждой ячейке сетки вести себя независимо. Специальные алгоритмы-«посредники» на стыках ячеек решают задачу Римана о распаде разрыва, что и регулирует передачу нагрузок между ними.
Когда при моделировании процесса в материале возникает трещина, программа в алгоритме просто меняет правила взаимодействия между ячейками, превращая их общую границу в свободную поверхность», — пояснил Игорь Петров.
Моделирование продвижения корабля через ледовое поле. Истоник: Lobachevskii Journal of Mathematics
Модель уже прошла валидацию на двух типах задач: ударном взаимодействии с большой энергией и медленном продавливании льда массивным объектом. Для расчетов использовались реальные физические параметры льда из экспериментальных данных и сравнивались характеристики разрушения при разных скоростях взаимодействия.
Результаты показали, как при разных скоростях образуются либо магистральные трещины, либо зоны пластического прогиба, что полностью соответствует натурным наблюдениям.
В будущем ученые планируют расширить возможности механико-математической модели льда, например, для учета влияния солёности и температуры на его прочностные характеристики.
