Первые результаты многостадийного математического моделирования транспортных потоков Москвы представила группа ученых МФТИ под руководством профессора Александра Гасникова. Новый метод показал результаты выше, чем у зарубежных аналогов, и в будущем станет основой для прокладки удобных и эффективных транспортных артерий.
Моделирование транспортных потоков существует чуть ли не со времени появления первых автомобилей. Первые модели появились в начале 50-х годов прошлого века. Их задача — вычислять, каким образом перемещения жителей города будут распределяться по транспортной сети.
Зная это, можно, например, выяснить общие временные потери всех жителей города в дороге. А уже владея данными о временных потерях, можно ставить инженерную задачу о том, где построить новую дорогу, чтобы эффект от строительства был максимален.
В 60–70-е годы модели эволюционировали: стали учитывать еще и различные виды транспорта (личный и общественный), различные цели передвижения (рабочие поездки, за продуктами, по учебе и т. п.), также была предложена модель «матрицы спроса» на перемещения жителей города. К 80-м годам модели стали строиться уже в виде пакетов транспортного моделирования, которые основаны на последовательной прогонке блоков: расчет матрицы спроса на перемещения, расщепление потоков, равновесное распределение потоков по путям.
Прогонка означает, что для решения требуется последовательно запускать отдельные вычислительные блоки друг за другом, пока система не сойдется к неподвижной точке, которую и понимают за итоговое равновесие.
Российские ученые нашли способ значительно оптимизировать транспортный пакет, положив в его основу принципиально новый метод. Школа прикладной математики и информатики МФТИ разрабатывает уникальный пакет равновесного транспортного моделирования, который войдет в состав отечественной цифровой платформы моделирования транспортного поведения, создаваемый Российским университетом транспорта.
Аналогичные зарубежные пакеты уже ранее использовались в России, и ими активно пользовались в разных городах (в основном речь идет о пакетах линейки PTV, разработанных около 30 лет назад).
«В основе таких пакетов лежала последовательная прогонка блоков модели с целью поиска неподвижной точки. Никакой теории, гарантирующей, что такая процедура прогонки будет сходиться, не известно. Более того, на практике наблюдается, что иногда процедура не сходится. Это было первой проблемой существующих пакетов. Вторая проблема заключалась в использовании в качестве одного из блоков модели равновесного распределения токов по путям модели Бэкманна, впервые предложенной почти 70 лет назад. Она имеет целый ряд существенных недостатков», — пояснил Александр Гасников, руководитель научной группы проекта, профессор МФТИ.
По словам разработчиков, одной из главных целей (помимо замены западных аналогов) стала разработка пакета на новых принципах, гарантирующих, что используемые процедуры сходятся.
«Основной идеей нашего метода является то, что прогонку блоков можно заменить решением задачи выпуклой оптимизации, а модель Бэкманна можно заменить на модель стабильной динамики. Вследствие этого задача станет даже проще», — рассказал Гасников.
Ученые МФТИ провели предварительные расчеты, выполненные под руководством Мерузы Кубентаевой и Демьяна Ярмошика. Они показали, что предложенный подход многостадийного транспортного моделирования, который сводит прогонку блоков к решению задачи выпуклой оптимизации, действительно работает лучше и эффективнее.
Как пояснили разработчики, подобные решения относятся к так называемому классу переборных задач. В этом случае рассматривается много разных сценариев и каждый раз пересчитывается равновесие, поэтому быстрота вычислений здесь довольно критична. Задачу требуется решить не один раз, а многократно — с разными графами транспортной сети.
Процедура, положенная в основу подхода ученых МФТИ, гарантированно сходится, чего нельзя сказать о классической процедуре в виде прогонки.
Особенно важно, что результаты многочисленных экспериментов показали результат не на модели, а на совершенно боевом примере полного графа Москвы, включающего все дороги вплоть до Бетонного кольца.
«Работа команды молодых ученых из МФТИ ярко продемонстрировала не только возможность создания в России в ближайшие годы пакета, который бы был конкурентен западным образцам, но и превосходил бы их по таким важным показателям, как надежность (робастность) и быстрота. Последнее очень важно, ведь основное назначение таких пакетов для транспортных модельеров — принятие решения о том, где строить новые дороги, делать развязки, выделенные полосы и так далее», — заключил Александр Гасников.
